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真理値とは可能世界の集合である ~論理学の基礎から解説~

対象読者論理学の背景を知りたい方結論論理学とは、人類共通の思考方法を形式化し、その性質を研究する学問である。その基礎となるのは、真理値と呼ばれる真か偽かいずれかをとる値である。 ...

必要条件と十分条件の違い｜日常例と集合でわかりやすく解説

必要条件と十分条件はどちらがどちらなのか。名前の由来、日常の具体例、集合の包含関係から、丸暗記せず理解できるように解説します。

数学の「ならば」(含意)の意味は？真理値表の定義を日常会話から理解する|寛容の原則

対象読者数学の「ならば」の真理値表について、以下のように思う方約束事として受け入れるのが気持ち悪いその定義の妥当性を理解し、なぜそう約束したか納得したい結論数学の「ならば」の定義である真理値表を眺めても、日常会話の「ならば」とは全く異なるように見える。なぜこの真偽の羅列が「ならば」を表すことになるのだろうか。 ...

ストークスの定理~微小要素のイメージから分かりやすく証明!~

対象読者ストークスの定理を視覚的に理解し、しっかり暗記したい方結論ストークスの定理は、回転量についての経路視点と面積視点の言い換え微小要素が打ち消し合って、外側の値だけが残るという2点を理解すれば、公式を忘れても、即座に導出できる(ガウスの発散定理の理解も同様)。 ...

ガウスの発散定理~微小要素のイメージから分かりやすく証明!~

対象読者ガウスの発散定理を視覚的に理解し、しっかり暗記したい方結論ガウスの発散定理は、湧き出し量についての表面積視点と体積視点の言い換え微小要素が打ち消し合って、外側の値だけが残るという２点を理解すれば、公式を忘れても、即座に導出できる(ストークスの定理の理解も同様)。 ...

[厳密なイメージで分かりやすく証明]合成関数の微分は要するに比の掛け算

対象読者合成関数の微分がイメージできない方合成関数の微分の手順ではなく、意味を理解したい方結論合成関数の微分のことを「なんか分子分母を付け足して微分を展開できること」だと思ってはいないだろうか。以下の式展開は、\(dy\)を分子分母に付け足しているだけに見える。 ...

人工知能(AI)の歴史 ~ディープラーニングに至るまで~

対象読者人工知能の歴史を数式なしで簡単に学びたい方ディープラーニングは従来のAI技術と比べて何が凄いのか知りたい方結論人工知能は現在3回目のブームを迎えている。以下にそれぞれの技術的な主役を列挙する。 ...

[定義からわかりやすく]なぜ空集合はあらゆる集合の部分集合なのか

対象読者タイトルの件について納得できない方約束事として納得できない方結論ネット上にはこの件に関する誤った意見が散見される。しかし、これは定義を普通に追えば証明できる。 ...

[プログラミング]クラスとはなぜ重要？動機やメリットは?

対象読者以下に飽き飽きした方「猫クラス、犬クラス」等の説明オブジェクト指向の抽象的で難しい用語結論クラスはオブジェクト指向の土台である。しかし、クラスを使う動機やメリットを理解することは容易ではない。抽象的で難しい用語が溢れていて、初心者は圧倒されてしまうからだ。 ...

ライブラリとフレームワークの違い ~比喩で分かりやすく解説~

対象読者プログラミング初学者の方色々ググってみたが、本タイトルについて理解できなかった方結論両者をググったものをまとめると、ライブラリとは、再利用可能な部品をまとめたものフレームワークとは、枠組みが予め決まっている部品をあつめたものと出てくる。 ...

[超入門]例から学ぶ手続き型の限界とオブジェクト指向との違い

対象読者オブジェクト指向がなぜ必要か分からない方結論手続き型プログラミングとオブジェクト指向の違いは以下である。手続き型プログラミングは中央集権であり、オブジェクト指向は地方分権である。手続き型プログラミングでは、クライアント(main文などの関数の呼び出し側)が全てを管理しなければならず、責任が重すぎる。故に、柔軟性や可読性が下がってしまう。この問題を解決する手段の１つがオブジェクト指向だ。 ...

[プログラミング]関数とはなぜ重要?動機やメリットは？

対象読者理解しやすく保守しやすいコードを作りたい方プログラミングの関数の「適切な」使い方を知りたい方結論関数(function)はプログラミング学習の初級で登場する基本中の基本である。 ...

地球の半径の測り方

背景古代ギリシアの時代の話。ある時刻に太陽が真上に来て影が完全になくなる井戸があったそうな。それを用いて昔の人は地球の半径を概算したらしい。凄いよね。 ...

無限集合の不思議：偶数・奇数・自然数の要素数がすべて同じ理由

対象読者数学の「論理と集合」が分かる方結論本記事では、自然数と偶数の数は同じ自然数と奇数の数は同じであることをそれぞれ示す。偶数と奇数と自然数が同じ要素数というのは、「部分と全体と同じサイズ」という直感に反する異常事態である。例えば、人口を男性と女性に分けたとき、男性と女性は全人口よりも少なくなるのが当たり前の感覚だ。 ...

[直観と論理の違い]なぜ算数は数学より難しいのか

対象読者高校数学で挫折する理由を知りたい方数学の勉強へのヒントを得たい方結論算数は得意だったのに数学で挫折する人は多い。進級・進学に伴い、どんどん難しくなっていく数学。あぁ、算数は簡単だったのに。。。 ...

数学の天才！ガウス少年 ~等差数列の和の公式の考え方~

対象読者数学王ガウスの逸話を知りたい方等差数列の和の公式の視覚的イメージを理解したい方結論本記事ではガウスの逸話を紹介し、それが実は高校数学で習う等差数列の和の公式を利用した解き方であることを説明する。等差数列の和について、 ...

[ラプラスの悪魔]物理学による運命論 ~未来は宇宙の始まりから決まっている？！

宇宙が始まったときに運命は決まっている？ラプラスの悪魔高校で習うニュートン力学(古典力学とも呼ぶ)は、質点の運動は初期位置と初速度という初期条件と受ける力によって完全に決定される、と主張している。 ...

準備中指導実績をまとめる予定です。