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マジカルナンバー4とは？人の認知的限界と良いコードの原則

マジカルナンバー4とは、人が短期記憶で同時に扱える情報量の目安です。チャンクとの関係と、読みやすいコードへの応用を解説します。

[直観と論理の違い]なぜ算数は数学より難しいのか

対象読者高校数学で挫折する理由を知りたい方数学の勉強へのヒントを得たい方結論算数は得意だったのに数学で挫折する人は多い。進級・進学に伴い、どんどん難しくなっていく数学。あぁ、算数は簡単だったのに。。。 ...

必要条件と十分条件の違い｜命名理由と日常例で理解する

必要条件？十分条件？どっちがどっち？ややこしい。本記事では、「必要」や「十分」と名付けた理由や語感を数学的に明らかにする。その上で、「必要条件」「十分条件」を日常会話で使いこなす勘所を解説する。 ...

天才ガウス少年のひらめきから導く等差数列の和

小学校の先生は忙しかったので、「1 + 2 + … + 100を求めよ。」という解くのに時間がかかる問題を出した。しかし、ガウス君は即答した。 5050だと。 101が50個あるからだ。 ...

含意と空虚な真｜なぜ前提が偽でも「PならばQ」は真なのか

数学の「ならば」の定義である真理値表を眺めても、日常会話の「ならば」とは全く異なるように見える。なぜこの真偽の羅列が「ならば」を表すことになるのだろうか。 ...

プログラミングで関数はなぜ必要か｜誕生の動機と適切な使い方

対象読者理解しやすく保守しやすいコードを作りたい方プログラミングの関数の「適切な」使い方を知りたい方結論関数(function)はプログラミング学習の初級で登場する基本中の基本である。 ...

手続き型プログラミングの限界とオブジェクト指向の役割

対象読者オブジェクト指向がなぜ必要か分からない方結論手続き型プログラミングとオブジェクト指向の違いは以下である。手続き型プログラミングは中央集権であり、オブジェクト指向は地方分権である。手続き型プログラミングでは、クライアント(main文などの関数の呼び出し側)が全てを管理しなければならず、責任が重すぎる。故に、柔軟性や可読性が下がってしまう。この問題を解決する手段の１つがオブジェクト指向だ。 ...

ライブラリとフレームワークの違い｜文章作成の比喩とコードで理解する

対象読者プログラミング初学者の方色々ググってみたが、本タイトルについて理解できなかった方結論両者をググったものをまとめると、ライブラリとは、再利用可能な部品をまとめたものフレームワークとは、枠組みが予め決まっている部品をあつめたものと出てくる。 ...

プログラミングのクラスはなぜ必要か｜手続き型とグローバル変数の限界

対象読者以下に飽き飽きした方「猫クラス、犬クラス」等の説明オブジェクト指向の抽象的で難しい用語結論クラスはオブジェクト指向の土台である。しかし、クラスを使う動機やメリットを理解することは容易ではない。抽象的で難しい用語が溢れていて、初心者は圧倒されてしまうからだ。 ...

合成関数の微分はなぜ掛け算になるのか｜微小変化の比から証明

対象読者合成関数の微分がイメージできない方合成関数の微分の手順ではなく、意味を理解したい方結論合成関数の微分のことを「なんか分子分母を付け足して微分を展開できること」だと思ってはいないだろうか。以下の式展開は、\(dy\)を分子分母に付け足しているだけに見える。 ...

ガウスの発散定理はなぜ成り立つのか｜内側が打ち消し合い表面だけ残る

対象読者ガウスの発散定理を視覚的に理解し、しっかり暗記したい方結論ガウスの発散定理は、湧き出し量についての表面積視点と体積視点の言い換え微小要素が打ち消し合って、外側の値だけが残るという２点を理解すれば、公式を忘れても、即座に導出できる(ストークスの定理の理解も同様)。 ...

ストークスの定理はなぜ成り立つのか｜内側が打ち消し合い境界だけ残る

対象読者ストークスの定理を視覚的に理解し、しっかり暗記したい方結論ストークスの定理は、回転量についての経路視点と面積視点の言い換え微小要素が打ち消し合って、外側の値だけが残るという2点を理解すれば、公式を忘れても、即座に導出できる(ガウスの発散定理の理解も同様)。 ...

真理値とは可能世界の集合である

対象読者論理学の背景を知りたい方結論論理学とは、人類共通の思考方法を形式化し、その性質を研究する学問である。その基礎となるのは、真理値と呼ばれる真か偽かいずれかをとる値である。 ...

プログラミングの本質は抽象化にある｜変数・関数・クラスを貫く考え方

対象読者プログラマの思考法を知りたい方プログラミングに興味がある非プログラマの方プログラミング初心者の方結論プログラムは実体がなく、イメージしづらい。しかも、横文字の用語も沢山あって、初心者の方にはかなり取っ付きにくい。なおかつ、コードを綺麗に書くための工夫やら規則やらもある。 ...

なぜ空集合はすべての集合の部分集合なのか｜定義から証明

空集合はあらゆる集合に含まれる。なぜなのか。そう決めれば都合がいいから対偶で証明できるなどと説明されがちであるが、否！定義を追えば普通に証明できる。空集合特有の約束事や対偶なぞ必要ない。 ...

半加算回路とは？なぜ和がXOR、繰り上がりがANDになるのか

コンピュータではデータを二進数で表現する。では、その足し算はどのような回路で実現されているのだろうか。本当は複数桁の2進数の足し算を考えたいところである。しかし、まずは最小の、1桁同士の2進数の簡単な足し算について考えるべきだろう。難しい問題は分割して、より簡単な小さい問題から考えるとよいからだ。そして、これを実現する回路が「半加算回路」である。 ...

なぜNANDだけで半加算回路を作れるのか？5個のNANDによる構成

半加算回路はAND・OR・NOTだけで表現できた。では、この3種類の回路をすべて用意しなければならないのだろうか。実は、ANDとNOTを組み合わせたNAND回路だけでもAND・OR・NOTをすべて構成できる。つまり、半加算回路も理論上はNANDだけで作れる。 ...

全加算回路とは？なぜ半加算回路2個とORで作れるのか

半加算回路は、 1桁の2進数を足し合わせて和と繰り上がりを求められる。しかし、これだけでは複数桁の足し算はできない。そこで必要になるのが「全加算回路」である。 ...

人工知能(AI)の歴史 ~ディープラーニングに至るまで~

対象読者人工知能の歴史を数式なしで簡単に学びたい方ディープラーニングは従来のAI技術と比べて何が凄いのか知りたい方結論人工知能は現在3回目のブームを迎えている。以下にそれぞれの技術的な主役を列挙する。 ...

[理解できない人を増やすだけ]オブジェクト指向の三大要素という嘘

対象読者オブジェクト指向は難しい、と感じている方オブジェクト指向言語を使っても恩恵を感じられない方結論巷では、オブジェクト指向プログラミングを特徴づける要素として以下の３つが挙げられる。 ...