背景
古代ギリシアの時代の話。 ある時刻に太陽が真上に来て影が完全になくなる井戸があったそうな。 それを用いて昔の人は地球の半径を概算したらしい。凄いよね。
天動説のために昔の人は地球は平らだと思っていた、というイメージがあるかもしれない。 でもそれは宗教が支配的だった中世の話だ。 古代ギリシア時代では地球は丸いと考えられていた。
地球の半径の測定方法
では地球の測定方法を述べる。
井戸の影がなくなる時、太陽と井戸と地球の中心が一直線になる。
このとき、その井戸から距離\(d\)の適当な場所に棒を立てて、 棒と太陽光が成す角\(\theta\)を測る。
太陽光は放射状に出ているのが平行だと近似できる。 なので、井戸を貫く太陽光と棒の影を作る太陽光は平行。 そして井戸と棒から地球の中心に伸ばした線が成す角は錯角であり等しくなる。
井戸と棒の距離\(d\)は\(\theta\)は弧度法によって、 $$ d = r\theta $$
と表せる。 \(r\)は地球の半径とする。
なので、\(r = d / \theta \) を計算すれば地球の半径が求まる。
参考
地球の大きさの測定について知ったのは読書していた時だったが、どんな本だったか忘れたので、ネット上の記事を参考にした。