Mathematics

対象読者 高校数学の「論理と集合」が分かる方 結論 自己言及とは、「この主張は○○だ」のように自身を含む主張のことだ。このような主張はおかしな結論を導く。これが自己言及のパラドックスだ。 ...

対象読者 論理学の背景を知りたい方 結論 論理学とは、人類共通の思考方法を形式化し、その性質を研究する学問である。その基礎となるのは、真理値と呼ばれる真か偽かいずれかをとる値である。 ...

対象読者 数学の問題を解く上で、必要条件・十分条件を見分けることはできるが、理解はできない方 会話で必要条件、十分条件を使いこなし、ちょいインテリ感を演出したい方 結論 必要条件と十分条件ってどっちがどっちだかややこしい。 この判別が数学のセンター試験で出てくる。 解き方を暗記して突破したものの、どんな意味なのか分からない方は多いのではないだろうか。 ...

対象読者 数学の「ならば」の真理値表について、以下のように思う方 約束事として受け入れるのが気持ち悪い その定義の妥当性を理解し、なぜそう約束したか納得したい 結論 数学の「ならば」の定義である真理値表を眺めても、日常会話の「ならば」とは全く異なるように見える。 なぜこの真偽の羅列が「ならば」を表すことになるのだろうか。 ...

対象読者 ストークスの定理を視覚的に理解し、しっかり暗記したい方 結論 ストークスの定理は、 回転量についての経路視点と面積視点の言い換え 微小要素が打ち消し合って、外側の値だけが残る という2点を理解すれば、公式を忘れても、即座に導出できる(ガウスの発散定理の理解も同様)。 ...

対象読者 ガウスの発散定理を視覚的に理解し、しっかり暗記したい方 結論 ガウスの発散定理は、 湧き出し量についての表面積視点と体積視点の言い換え 微小要素が打ち消し合って、外側の値だけが残る という２点を理解すれば、公式を忘れても、即座に導出できる(ストークスの定理の理解も同様)。 ...

対象読者 合成関数の微分がイメージできない方 合成関数の微分の手順ではなく、意味を理解したい方 結論 合成関数の微分のことを「なんか分子分母を付け足して微分を展開できること」だと思ってはいないだろうか。以下の式展開は、\(dy\)を分子分母に付け足しているだけに見える。 ...

対象読者 タイトルの件について納得できない方 約束事として納得できない方 結論 ネット上にはこの件に関する誤った意見が散見される。 しかし、これは定義を普通に追えば証明できる。 ...

対象読者 数学の「論理と集合」が分かる方 結論 本記事では、 自然数と偶数の数は同じ 自然数と奇数の数は同じ であることをそれぞれ示す。 偶数と奇数と自然数が同じ要素数というのは、「部分と全体と同じサイズ」という直感に反する異常事態である。 例えば、人口を男性と女性に分けたとき、男性と女性は全人口よりも少なくなるのが当たり前の感覚だ。 ...

対象読者 高校数学で挫折する理由を知りたい方 数学の勉強へのヒントを得たい方 結論 算数は得意だったのに数学で挫折する人は多い。 進級・進学に伴い、どんどん難しくなっていく数学。あぁ、算数は簡単だったのに。。。 ...

対象読者 数学王ガウスの逸話を知りたい方 等差数列の和の公式の視覚的イメージを理解したい方 結論 本記事ではガウスの逸話を紹介し、それが実は高校数学で習う等差数列の和の公式を利用した解き方であることを説明する。 等差数列の和について、 ...