Mathematics

対象読者 高校数学の「論理と集合」が分かる方 結論 自己言及とは、「この主張は○○だ」のように自身を含む主張のことだ。このような主張はおかしな結論を導く。これが自己言及のパラドックスだ。 ...

対象読者 論理学の背景を知りたい方 結論 論理学とは、人類共通の思考方法を形式化し、その性質を研究する学問である。その基礎となるのは、真理値と呼ばれる真か偽かいずれかをとる値である。 ...

対象読者 数学の問題を解く上で、必要条件・十分条件を見分けることはできるが、理解はできない方 会話で必要条件、十分条件を使いこなし、ちょいインテリ感を演出したい方 結論 必要条件と十分条件ってどっちがどっちだかややこしい。 この判別が数学のセンター試験で出てくる。 解き方を暗記して突破したものの、どんな意味なのか分からない方は多いのではないだろうか。 ...

対象読者 数学の「ならば」の真理値表について、以下のように思う方 約束事として受け入れるのが気持ち悪い その定義の妥当性を理解し、なぜそう約束したか納得したい 結論 数学の「ならば」の定義である真理値表を眺めても、日常会話の「ならば」とは全く異なるように見える。なぜこの真偽の羅列が「ならば」を表すことになるのだろうか。 ...

対象読者 ストークスの定理を視覚的に理解し、しっかり暗記したい方 結論 ストークスの定理は、 回転量についての経路視点と面積視点の言い換え 微小要素が打ち消し合って、外側の値だけが残る という2点を理解すれば、公式を忘れても、即座に導出できる(ガウスの発散定理の理解も同様)。 ...

対象読者 ガウスの発散定理を視覚的に理解し、しっかり暗記したい方 結論 ガウスの発散定理は、 湧き出し量についての表面積視点と体積視点の言い換え 微小要素が打ち消し合って、外側の値だけが残る という２点を理解すれば、公式を忘れても、即座に導出できる(ストークスの定理の理解も同様)。 ...

対象読者 合成関数の微分がイメージできない方 合成関数の微分の手順ではなく、意味を理解したい方 結論 合成関数の微分のことを「なんか分子分母を付け足して微分を展開できること」だと思ってはいないだろうか。以下の式展開は、\(dy\)を分子分母に付け足しているだけに見える。 ...

対象読者 タイトルの件について納得できない方 高校数学の「論理と集合」を少しでもかじったことがある方 結論 タイトルの件は数学の定義を普通に追えば証明できる。本来は単純明快な話なのだが、ネット上には初学者を惑わすようないい加減な議論が多々見られる。 ...

対象読者 数学の「論理と集合」が分かる方 結論 自然数\(\mathbb{N}=\{1, 2, 3, \dots\}\)は無限個の要素を持つ。これを偶数\(E = \{2, 4, 6, \dots\}\)と奇数\(O = \{1, 3, 5, \dots\}\)に分ける(偶数Evenと奇数Oddの頭文字)。 ...

対象読者 算数・数学に苦手意識がある方 結論 小中学校まで数学(算数)は得意だったのに高校数学で嫌な思いをした方は多いと思う。 高校数学は得意だったが大学数学で挫折する人も多いと云う。 ...